- 第 1 章单位圆与三角函数的定义角是转出来的，三角函数是单位圆上一个点的坐标；符号、范围、诱导公式都能从圆上读出来。
- 第 1 章三角函数的图象与变换y=A sin(ωx+φ)+k 是正弦曲线经过平移和伸缩得到的；平移多少，取决于先做哪一步。
- 第 1 章周期、单调与对称把图象复制一份去平移、去照镜子：重合了，就找到了周期或对称；两次对称合起来就是一次平移。
- 第 2 章和差角、倍角与半角公式两个直角三角形叠在一起，就拼出了 sin(α+β)；倍角、半角、降次公式都是它的特例。
- 第 2 章和差化积与积化和差两个单位向量相加，和向量沿角平分线、长 2cos((α−β)/2)：同一支箭头读两遍，和就化成了积。
- 第 2 章辅助角与三角求值a sin x + b cos x 是一根转动折线的高度，合起来就是一个长 √(a²+b²) 的半径；求值先看角、再定范围。
- 第 3 章正弦定理与余弦定理每条边都是外接圆直径乘对角的正弦；把勾股定理补上一项 −2ab cos C，就得到余弦定理。
- 第 3 章三角形中的恒等式与面积三角形里三个角只有两个是自由的：用 C = π − (A+B) 消掉一个角，恒等式和面积公式就都出来了。
- 第 4 章反三角函数正弦函数不是一一对应，先截出一段单调的，再沿 y = x 翻折——反三角函数就是这样“截出来”的。
- 第 4 章简单的三角方程先化成 sin x = a 这样的最简方程，在单位圆上找出一圈里的解，再加上周期——一个也不漏。
- 第 5 章三角不等式解不等式看图象和单位圆；证不等式靠面积、单调和凹凸——正弦拱上，把角一步步调匀，和只会变大。
- 第 6 章三角代换与综合应用看到 x²+y²=1、√(1−x²)、2x/(1+x²)，就把代数式搬到单位圆上：约束变成“点在圆上”，最值变成相切。