- 第 1 章元素与集合集合由性质说了算：任给一个对象，它在不在里面必须判得清。判清楚的办法，常常是换一种描述。
- 第 2 章集合的运算三个集合把全集切成 8 块；交、并、差、补不过是在这 8 块上涂色，等式成立就是两张图涂得一样。
- 第 3 章有限集元素的数目数不清就换个东西数：把子集换成 0-1 串，把大问题按“含不含最后一个元素”拆成两个小问题。
- 第 4 章集合的分划把一个集合切成两两不交、合起来正好是它的几块；切法一旦受限，“切不出来”本身就成了定理。
- 第 5 章子集族以子集为元素的集合叫子集族。给子集族加一条规矩，它最多能有多大？把子集两两配对、串成链，上界就出来了。
- 第 6 章集合的性质只知道集合满足一条规则和几个元素，就能把它“逼”出一大片：先动手推，再找推不动的那个不变量。
- 第 7 章分类原则对象太杂就分成不重不漏的几类，逐类解决。分类的本事在于选标准：好的标准让每一类都“说得清”。
- 第 8 章极端原理有限的非空数集一定有最大、最小元素。先抓住“最”的那一个，矛盾往往就自己跳出来。
- 第 9 章容斥原理几个集合有重叠时，先全加、再减两两的交、再加三三的交……每个元素最后恰好被数一次。