按方法 · 卷八《解题方法与策略》
20 条方法线路
前七卷是地盘，第八卷是穿过地盘的线路：同一个想法，在代数、几何、数论、组合里各出现一次。挑一条线坐到底。
第 1 部分 · 通用策略
M1化归第 1 章 · 5 站不会做的题，先变成会做的题：换元、平移、代换、转化，一路变到“已经解决过”的那一类。M2反证法第 2 章 · 4 站正面无从下手，就假设结论不成立，顺着推下去，直到撞上已知条件、公理或者自己。M3数学归纳法第 3 章 · 8 站第一块推得倒，每一块都能推倒下一块，于是全部倒下。难点在于选对第一块、选对跨度、选对要证的命题。M9从整体考虑问题第 9 章 · 4 站不急着一项一项算，先看整体：配对、相消、整体代换、把几个条件合起来——局部的麻烦常在整体里互相抵消。M10选择合适的记号第 10 章 · 6 站同一个问题，换一套记号，难易可以天差地别。好的记号把题目的结构直接写在字面上。M11数形结合第 11 章 · 6 站把式子读成图：根号是距离，比值是斜率，模是两点间的距离，方程的根是两条曲线的交点。
第 2 部分 · 组合原理
第 3 部分 · 对应与计数
第 4 部分 · 构造与变化
M14染色法第 14 章 · 3 站给格子、点、数或边涂上颜色，让每一步操作对各种颜色的影响固定下来；数一数颜色，“做不到”就藏不住了。M15赋值法第 15 章 · 4 站给对象赋上恰当的数值（±1、0/1、特殊的 x、单位根、素因子的次数），把问题数字化，再用运算的性质推出结论。M17逐步调整法第 17 章 · 4 站先固定一部分变量、只动其中两个，看怎样动能让目标变好；一步步调整，直到无可再调，最优状态就露出来了。M18构造法第 18 章 · 5 站把要找的东西直接造出来——一个达到上界的例子、一个辅助函数、一个几何图形或一串数——让“存在”和“最值”看得见摸得着。M19不变量与恒增（减）量第 19 章 · 4 站操作千变万化，盯住一个永远不变（或只增不减）的量：它决定了终点能是什么、过程会不会停、能不能回到起点。M20图论方法第 20 章 · 3 站把对象画成点、把关系画成边，问题就变成关于一张图的问题；度数、握手定理、三角形与二染色，都能直接看见。