- 第 1 章复数的概念及代数运算添一个满足 i²=−1 的新数，复数就是平面上的点：加法走平行四边形，乘除照常展开，只记住 i² 要换成 −1。
- 第 2 章复数的模与辐角（一）写成三角形式 r(cosθ+i sinθ) 之后，乘法就是“模相乘、辐角相加”——转一转，再伸一伸。
- 第 3 章复数与方程模 |z−a| 是距离：一个模的等式就是一条曲线；实系数方程的虚根，总是关于实轴成对出现。
- 第 4 章向量的加减法向量只管长度和方向，可以随便平移：首尾相接就是加法，回到起点就是零向量。
- 第 5 章向量的内积a·b 是 a 的长度乘以 b 投在 a 上的影子：影子顺着 a 为正，逆着 a 为负，垂直时为零。
- 第 6 章空间向量给立体图形装上坐标，夹角、垂直、距离都变成三个坐标的加减乘：立体几何“算”出来。
- 第 7 章单位根及其应用n 个单位根是单位圆上的正 n 边形；整体转一格它们不变，所以和为 0——由此能“过滤”出每隔 k 个的系数。
- 第 8 章复数的模与辐角（二）模是长度，可以用三角不等式放缩；辐角是方向，可以把一群复数赶进一个半平面。两招合起来，能“估”出很多结论。
- 第 9 章复数与向量的应用把点写成复数：旋转 90° 是乘 i，旋转 60° 是乘 ω 的一个根，共圆是一个比值为实数——几何关系变成可以算的等式。