有向线段

观察

1. 只拖 $B$，从 $A$ 的右边拖到左边。箭头 $AB$ 旁边标的数值，符号什么时候变？
2. 把三点排成 $A$、$C$、$B$ 的顺序（$C$ 夹在中间）。这时 $BC$ 是往回走的，$AB+BC$ 还等于 $AC$ 吗？
3. 三个点在数轴上一共有 $6$ 种前后顺序。把它们都试一遍——灯有没有灭过？
4. 让 $A$ 和 $C$ 重合。$AB+BC$ 等于多少？这句话用“去了又回来”怎么说？

在一条规定了正方向的直线（有向直线，或叫轴）上，规定了起点和终点的线段叫有向线段，记作 $\overrightarrow{AB}$。它的长度连同表示方向的正负号，叫做它的数值，记作 $AB$；它的长度记作 $|AB|$。和轴同向，数值为正；反向，数值为负。于是

而在数轴上，有一个“永远对”的算法：

为什么：沙尔公式

在平面几何里，“$AB+BC=AC$”只在 $B$ 夹在 $A$、$C$ 之间时才对。有了方向，它对任何顺序都对。这叫有向线段的加法定理，也叫沙尔（Chasles）公式。

数值之比：λ

数值可以相除。$P$ 是直线 $P_1{P}_2$ 上一点，比值

叫做点 $P$ 分有向线段 $\overrightarrow{P_1{P}_2}$ 所成的比。注意顺序：从起点 $P_1$ 到分点 $P$，再从分点 $P$ 到终点 $P_2$。$P$ 在 $P_1$、$P_2$ 之间时，两段同向，$\lambda >0$，叫内分点；在外面时，两段反向，$\lambda <0$，叫外分点。

由 $\lambda =\frac{x-x_1}{x_2-x}$ 解出 $x$：

如果去掉方向

练一练